捕杀国家三级保护动物的处罚主要依据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条进行。具体处罚标准如下：

一、非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。

二、如果情节严重，如猎捕、杀害数量较大或者采用特别残忍的手段等，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

三、若情节特别严重，如造成该野生动物种群重大损失或者产生极其恶劣的社会影响等，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

需要注意的是，我国野生动物保护法还规定，猎捕非国家重点保护野生动物的，必须取得狩猎证，并且服从猎捕量限额管理。对于私自捕捉三有保护动物（即有益的、有重要经济价值、有科学研究价值的野生动物），可捕杀20只(条)以上就构成犯罪，将按照上述标准进行处罚。

此外，各省、自治区、直辖市公安、林业部门可根据本地实际情况，在上述规定的幅度内确定本地区违法狩猎案的立案及重大、特别重大案件的立案起点。国家重点保护陆生野生动物或者其产品的价值标准由国务院陆生野生动物行政主管部门确定，需要折价计算的，依据相关规定进行。