两个孩子发生冲突时，家长应当采取以下措施进行处理：

一、及时制止冲突

家长应在第一时间制止孩子们的冲突，防止事态进一步恶化。可以通过语言劝阻、身体隔离等方式，确保孩子们的安全。

二、了解冲突原因

在制止冲突后，家长应耐心倾听孩子们的陈述，了解冲突的起因和经过。这有助于家长更好地理解孩子们的想法和行为，为后续的处理提供依据。

三、进行调解和教育

家长应引导孩子们认识到自己的错误，并鼓励他们相互道歉。通过调解，帮助孩子们恢复友谊，增进彼此之间的理解和信任。

家长应借此机会对孩子们进行教育，让他们明白冲突和暴力不能解决问题，要学会用和平、理性的方式处理矛盾。同时，要培养孩子们的同理心和宽容心态，尊重他人的感受和需要。

四、必要时寻求外部帮助

如果冲突较为严重，或者家长无法有效处理，可以寻求学校、社区等外部资源的帮助。例如，可以联系学校老师或辅导员进行介入调解，或者向专业的心理咨询机构寻求支持。

五、注意法律责任

根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，家长应当保护未成年人的合法权益。如果冲突导致了一方受伤等严重后果，涉事孩子的家长可能需要承担相应的法律责任。因此，家长在处理孩子冲突时，应注意遵守法律法规，避免触犯法律红线。

综上所述，家长在处理两个孩子发生冲突时，应及时制止、了解原因、进行调解和教育、必要时寻求外部帮助，并注意法律责任。通过这些措施，可以有效地化解孩子们之间的矛盾，促进他们的健康成长。