员工患抑郁症，公司是否可以开除，需结合具体情况判断。一般来说，如果没有严重违反用人单位的规章制度等过错情形，公司不可以随意开除员工。

具体分析如下：

一、可以开除的情形

员工患抑郁症后，若严重违反用人单位的规章制度，如无故旷工、破坏公司财产等，且达到《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司可以开除员工。

若员工患病后，经过治疗仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，即开除员工，这符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定。

二、不可以开除的情形

员工患抑郁症并非其本身的过错，且抑郁症可能影响员工的工作能力，但这并不构成公司可以随意开除员工的理由。若员工没有违反公司规章制度，且能够胜任工作或者处于规定的医疗期内，公司应当给予员工相应的支持和理解，而不是直接开除。

综上所述，员工患抑郁症后，公司是否可以开除需结合员工的具体情况以及相关法律法规进行判断。在处理此类问题时，公司应当充分考虑员工的权益和感受，并遵循相关法律法规的规定。