重度抑郁症患者并不能免除行政拘留。

具体来说：

法律依据分析：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，并未将重度抑郁症列为免除行政拘留的情形。该法第二十一条明确规定了不执行行政拘留处罚的四种情形，分别是：（一）已满十四周岁不满十六周岁的；（二）已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；（三）七十周岁以上的；（四）怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。由此可见，重度抑郁症并不属于上述情形之一，因此不能作为免除行政拘留的理由。

抑郁症与行政拘留的关系：虽然抑郁症是一种心理疾病，可能导致患者情绪低落、思维迟缓等症状，但这并不影响其在法律上应当承担的责任。如果重度抑郁症患者实施了违反治安管理的行为，且不符合上述免除行政拘留的条件，那么公安机关仍然可以依法对其作出行政拘留的处罚决定。

综上所述，重度抑郁症患者并不能免除行政拘留。在执行行政拘留期间，如果患者需要接受相应的治疗或照顾，相关部门应当根据实际情况给予必要的关注和保障。