手机通讯录被窃取并遭到敲诈时，应当采取以下措施：

一、立即报警处理

手机通讯录被盗取，属于个人信息的非法获取，若情节严重，则构成《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一的侵犯公民个人信息罪。同时，利用窃取的个人信息进行敲诈，还可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的敲诈勒索罪。因此，受害者应当立即向公安机关报案，提供相关证据，协助警方调查。

二、收集并保留证据

在报警之前或过程中，应尽可能收集并保留与敲诈行为相关的证据。这些证据包括但不限于：敲诈者发送的威胁信息、通话记录、短信、邮件等。这些证据将有助于警方更好地了解案情，并可能对后续的司法程序起到关键作用。

三、防范进一步侵害

在报警处理后，应采取措施防范个人信息被进一步侵害。首先，可以更改与手机通讯录相关联的账号密码，确保账户安全。其次，通知亲友注意可能的诈骗行为，避免他们因你的信息泄露而受损。最后，定期检查手机及应用程序的安全性，及时更新操作系统和应用程序，以防止新的安全漏洞被利用。

综上所述，面对手机通讯录被窃取并遭到敲诈的情况，应立即报警处理，并收集保留相关证据，同时采取措施防范个人信息被进一步侵害。