当两夫妻感情破裂，一方不肯离婚时，另一方仍可以通过法律途径来寻求离婚。以下是具体的解决步骤和法律依据：
提起离婚诉讼：
依据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，可以直接向人民法院提起离婚诉讼。
这意味着即使一方不同意离婚，另一方仍有权通过法院来申请离婚。
法院调解与判决：
人民法院在审理离婚案件时，会首先进行调解。
如果调解无效，且能证明夫妻感情确已破裂，法院将会准予离婚。
夫妻感情确已破裂的证据可以通过多种方式来证明，如双方长期分居、存在重大矛盾等。
特殊情况的离婚：
如果存在重婚、家庭暴力、赌博吸毒等恶习、分居满二年等特定情形，调解无效的，法院应当准予离婚。
这些特定情形在《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条中有明确规定。
离婚诉讼的注意事项：
提起离婚诉讼的一方需要准备充分的证据来证明夫妻感情确已破裂。
在诉讼过程中，法院可能会考虑给予双方和好的机会，特别是在第一次起诉离婚且对方坚决不同意的情况下。
如果第一次起诉离婚未获批准，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，法院应当准予离婚。
综上所述，即使一方不同意离婚，另一方仍可以通过法律途径来申请离婚，并有可能获得法院的批准。在整个过程中，法律的公正和权威将得到充分体现。