个人信息处理者在特定情况下可以处理个人敏感信息。这些情况主要包括：

一、征得信息主体同意

根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十五条，处理个人信息应当遵循合法、正当、必要原则，并需要信息主体的同意。在处理敏感个人信息时，这种同意尤为重要。只要信息主体明确表示同意，并且处理行为符合法律法规的规定，个人信息处理者就可以对其敏感信息进行处理。

二、遵循相关法律法规

个人信息处理者在处理敏感个人信息时，必须严格遵守《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规。例如，该法第二十八条规定，只有在具有特定的目的和充分的必要性，并采取严格保护措施的情形下，个人信息处理者方可处理敏感个人信息。

三、告知信息主体必要信息

根据《中华人民共和国个人信息保护法》第三十条，个人信息处理者在处理敏感个人信息前，应当向信息主体告知处理敏感个人信息的必要性以及对个人权益的影响。这是保障信息主体知情权的重要措施，也是个人信息处理者合法处理敏感信息的前提条件。

综上所述，个人信息处理者在征得信息主体同意、遵循相关法律法规并告知信息主体必要信息的情况下，可以处理个人敏感信息。同时，处理过程中应始终遵循合法、正当、必要原则，确保信息主体的合法权益不受侵害。