单位是否会因为员工患抑郁症而开除该员工，这主要取决于员工的病情及其对工作能力的影响。

一、如果劳动者患有抑郁症，但不影响工作，能够正常履行其职责，用人单位无权以此为由解除劳动关系。因为根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须有合法的理由，如员工严重违反规章制度或不能胜任工作等，而抑郁症并不属于这些情形。

二、如果劳动者患有抑郁症已严重到无法继续工作，那么情况就会有所不同。具体来说：

医疗期：劳动者因患病或非因工负伤，需要停止工作进行医疗时，根据工作年限，享有一定期限的医疗期。在这个期间，用人单位不得解除劳动合同。

医疗期后的处理：医疗期满后，如果劳动者仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但此时，用人单位需要依法向劳动者支付经济补偿金。

综上所述，单位是否会因为员工患抑郁症而开除该员工，主要取决于抑郁症是否影响了员工的工作能力。如果抑郁症并未影响员工的工作，单位无权开除；如果抑郁症严重影响了员工的工作能力，且在医疗期满后仍无法恢复，单位则可以在遵守相关法律程序的前提下解除劳动合同。