单亲离婚家庭可以申请助学金。以下是申请助学金的理由及相关法律依据：

一、申请理由

经济困难：单亲离婚家庭通常只有一方父母承担抚养责任，经济压力较大。特别是当抚养方收入有限或存在其他经济负担时，子女的教育费用可能成为一项沉重负担。因此，申请助学金有助于缓解家庭经济压力，确保子女能够顺利完成学业。

符合国家政策：国家设立助学金的目的在于资助品学兼优且家庭经济困难的学生。单亲离婚家庭子女若符合相关条件，有权申请并获得助学金。这体现了国家对弱势群体的关怀与支持，有助于促进社会公平与教育公正。

子女教育需求：单亲离婚家庭的子女与其他孩子一样，享有平等的受教育权利。申请助学金可以为他们提供更好的教育机会和资源，帮助他们实现个人潜能和梦想。同时，这也有助于减轻家庭在教育方面的投入压力，为子女创造更为宽松的成长环境。

二、法律依据

《中华人民共和国高等教育法》第五十五条：国家设立奖学金、贷学金和助学金，以奖励品学兼优的学生和资助家庭经济困难的学生。单亲离婚家庭子女如符合相关条件，可依据此条款申请助学金。

《城市居民最低生活保障条例》第二条：持有非农业户口的城市居民，凡共同生活的家庭成员人均收入低于当地城市居民最低生活保障标准的，均有权获得基本生活物质帮助。虽然此条例主要针对城市居民最低生活保障，但其中的原则同样适用于单亲离婚家庭在申请助学金时作为经济困难的证明依据。

《中华人民共和国教育法》第三十八条：国家、社会对符合入学条件、家庭经济困难的儿童、少年、青年提供各种形式的资助。单亲离婚家庭子女作为家庭经济困难的学生群体之一，有权依据此法律获得相应资助。