法律分析：

机关工作人员长期请抑郁症病假，合法的医疗期内，用人单位应予以准许的，超过医疗期仍不能上班的，用人单位可以提出解除合同的。公务员的休假天数主要和工龄有关：1、工龄满1年不满5年的，每年休假3天。2、工龄满5年不满10年的，每年休假7天。3、工龄满10年不满20年的，每年休假10天等。

法律依据：

《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》 第三条 企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，国家规定门诊病假最多开几天根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：(一)实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月;五年以上的为六个月。(二)实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月;五年以上十年以下的为九个月;十年以上十五年以下的为十二个月;十五年以上二十年以下的为十八个月;二十年以上的为二十四个月。