首先，焦虑症本身并不构成避免拘留的法定理由。是否可以避免拘留，需结合具体情形及相关法律规定进行判断。
焦虑症与行政拘留：
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条的规定，避免行政拘留的情形主要包括年龄因素（如未满十六周岁或初次违法的未满十八周岁人员）、七十周岁以上老人、怀孕或哺乳不满一周岁婴儿的情形。这些规定中并未提及焦虑症作为避免行政拘留的条件。
因此，单纯患有焦虑症并不属于上述规定中可以避免行政拘留的情形。如果焦虑症患者有违反治安管理行为，理论上仍可能受到行政拘留的处罚。
焦虑症与刑事责任：
在刑事法领域，《中华人民共和国刑法》第十八条讨论了精神病人的刑事责任问题。该条款指出，精神病人在不能辨认或不能控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认后，不负刑事责任。但这一规定主要针对的是精神病，而非焦虑症。
焦虑症虽然属于神经症性障碍，但患者通常具有自知力，并未完全丧失辨认或控制自己行为的能力。因此，在刑事法框架下，焦虑症患者一般应被视为具有完全的刑事责任能力。
总结：
焦虑症本身并不足以构成避免行政拘留或刑事责任的法定理由。在处理涉及焦虑症患者的法律问题时，应综合考虑患者的具体病情、行为能力以及相关法律法规的具体规定。
如果患者因焦虑症导致行为失控或造成危害，可能需要通过法定程序进行精神状况鉴定，以确定其是否应负相应的法律责任。同时，社会和家庭应给予焦虑症患者必要的关怀和支持，帮助其通过医疗和心理咨询等途径有效控制病情。