安评报告一般是由安全生产监督管理部门或质量监督局进行审批的。
具体来说：
安评报告审批部门：安全评价资质证书分为甲、乙两级，根据其专业人员构成、技术条件确定各自的业务范围。甲级安全评价机构能够从事的业务范围和乙级安全评价机构能够从事的业务范围，分别由安全生产监督管理部门、煤矿安全监察机构根据安全评价机构的专业特长、资质条件确定。其中，甲级资质证书统一由国家安全生产监督管理总局（国家煤矿安全监察局）审批、颁发，而乙级资质证书则由省、自治区、直辖市安全生产监督管理部门审批、颁发。
安评报告的重要性：安评报告是确保项目安全性的重要文件，通过专业的安全评价机构对项目进行全面评估，可以识别和预防潜在的安全风险。因此，安评报告的审批是项目实施前不可或缺的环节。
综上所述，安评报告由相应的安全生产监督管理部门或质量监督局负责审批，以确保项目的安全合规性。