事业单位职工患抑郁症可以请病假。
首先，根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。这是劳动者的基本权利之一，患抑郁症的事业单位职工同样享有这一权利。
其次，虽然《工伤保险条例》第十四条并未将抑郁症明确列为工伤情形，但这并不妨碍职工因患抑郁症而请病假。病假并非仅针对工伤而设，而是为了保障劳动者的身体健康和休息权益。
因此，事业单位职工在患抑郁症需要休息和治疗时，可以按照单位规定的流程请病假。请病假期间，职工的工资待遇可能会根据单位的相关规定和实际情况有所调整，但单位不得以此为由解雇或歧视患病职工。
综上所述，事业单位职工患抑郁症可以请病假，这是劳动者的合法权益。如需更多信息，建议查阅相关法律法规。