在交通事故中，如果自己无责任但已经开了垫付通知，这种情况下的处理方式主要取决于相关的法律法规和实际情况。以下是一些具体的分析和建议：

一、关于垫付通知的法律规定

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条和第七十六条，以及《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，交通事故发生后，如果受伤人员需要抢救，医疗机构应当及时进行抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。此时，可以由保险公司或道路交通事故社会救助基金先行垫付抢救费用。这意味着，即使自己在事故中无责任，也有可能因实际情况需要而开具垫付通知。

二、无责任方垫付后的处理方式

保留相关证据：首先，应确保保留所有与垫付费用相关的证据，包括垫付通知书、医疗费用清单、诊断证明等。这些证据将在后续的处理过程中起到关键作用。

与责任方协商：可以尝试与事故的责任方进行协商，要求其承担垫付的费用。如果责任方同意，可以签订书面协议并确保其履行承诺。

提起诉讼：如果协商无果，可以选择向法院提起诉讼，要求责任方赔偿垫付的费用。在此过程中，需要准备充分的证据以支持自己的主张。

三、注意事项

在处理此类问题时，应确保自己的行为符合法律法规的规定，避免因不当行为而引发更多的纠纷。同时，也要注意保护自己的合法权益，积极寻求法律途径来解决问题。