申请分居离婚流程一般可以分为协议离婚和诉讼离婚两种程序。具体流程如下：

一、协议离婚程序：

双方自愿离婚，并对财产分割、子女抚养等问题达成一致协议。

双方携带身份证、户口薄、结婚证、离婚协议书等证件和材料，共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。

婚姻登记机关对提交的证件和材料进行审查，确认无误后，办理离婚登记，并发给离婚证书。

需要注意的是，协议离婚需要双方当事人都到场，且离婚协议书应当载明双方当事人自愿离婚的意思表示以及对子女抚养、财产及债务处理等事项协商一致的意见。

二、诉讼离婚程序：

一方向对方所在地的法院提起离婚诉讼，提交起诉状和相关证据。

法院对起诉进行审查，确认符合受理条件后，立案并通知当事人进行庭前调解。

调解无效或感情确已破裂的情况下，法院会开庭审理，并根据审理情况作出准予离婚或不准予离婚的判决。

在诉讼离婚中，如果因感情不和分居满二年，调解无效的，应当准予离婚。此外，经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，也应当准予离婚。

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