卫生部与卫健委之间存在隶属关系。

卫健委，即国家卫生健康委员会，是国务院组成部门，负责统筹协调全国医疗卫生与健康促进工作。其职责包括组织并拟订中国国民的健康政策，预防和控制国民重大疾病，协调并落实应对人口老龄化政策等。

卫生部在机构改革后已不再作为一个独立的部门存在，其相关职能已被并入国家卫生健康委员会。因此，现在的卫健委实际上已经包含了原卫生部的职能，负责全国范围内的卫生健康工作。

综上所述，卫生部与卫健委之间存在隶属关系，且随着机构改革的进行，卫生部的相关职能已由卫健委承接。因此，可以说卫生部卫健委有隶属关系。这一结论基于《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第七条等相关法律法规的规定。