利用职务行为泄露隐私应该承担的法律责任主要涉及刑事责任和可能的行政责任。

一、刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，利用职务行为泄露隐私可能构成侵犯公民个人信息罪。特别是第二百五十三条之一明确指出，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。若是在履行职责或者提供服务过程中获得的公民个人信息并出售或提供给他人，将依照前款的规定从重处罚。

此外，如果泄露隐私的行为涉及到计算机信息系统，还可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百八十六条之一的规定，网络服务提供者不履行法律、行政法规规定的信息网络安全管理义务，经监管部门责令采取改正措施而拒不改正，造成用户信息泄露，严重后果的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

二、行政责任

除了刑事责任外，泄露隐私的行为还可能受到行政处罚。例如，相关责任人可能因违反行政管理秩序而被行政机关处以罚款、警告等行政处罚措施。具体的行政责任取决于泄露行为的严重性、后果以及具体行政法规的规定。

综上所述，利用职务行为泄露隐私将承担严重的法律责任，包括可能的刑事制裁和行政处罚。相关责任人员应严格遵守法律法规，保护公民的个人隐私安全。