沉迷游戏被公安机关抓捕的处理方式主要取决于具体行为是否构成犯罪以及犯罪的性质。一般来说，可能会面临以下几种处理情况：

一、如果沉迷游戏的行为并未涉及违法犯罪活动，公安机关可能会进行教育、劝导等轻微处理。这种情况下，主要是针对个人的生活习惯和心理健康进行辅导，帮助其摆脱游戏沉迷的状态。

二、如果沉迷游戏过程中涉及了赌博活动，那么处理方式将依据赌博的具体情节和数额来确定。

赌博行为若仅构成一般违法行为，通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条进行行政处罚。具体处罚措施包括五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的情况下，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。

若赌博行为被认定为刑事犯罪，如聚众赌博或以赌博为业，则将依照《中华人民共和国刑法》第三百零三条进行刑事处罚。这可能包括三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。对于开设赌场的行为，处罚将更为严厉。

三、如果沉迷游戏过程中还涉及了其他犯罪活动，如洗钱等，那么将依据相关犯罪的性质和严重程度进行相应处理。例如，根据《中华人民共和国刑法》第一百九十一条，洗钱行为可能会面临没收犯罪所得及其产生的收益，并处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金等刑罚。

综上所述，沉迷游戏被公安机关抓捕后的处理方式因具体情况而异，可能包括教育劝导、行政处罚或刑事处罚等。因此，建议个人在日常生活中要遵守法律法规，避免沉迷游戏并涉及违法犯罪活动。