法律分析：事业编制抑郁症病假能请多久与劳动者本人参加工作的年限和在本单位工作的年限有关，医疗期在三个月到二十四个月之内。

法律依据：《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》 第三条 企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：

（一）实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。

（二）实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。