是的，福利院可以收留精神病人，但需要满足一定的条件。
一、收留条件
根据《中华人民共和国精神卫生法》第六十九条，福利院可以收留以下几类精神病人：
符合城乡最低生活保障条件的严重精神障碍患者；
属于农村五保供养对象的严重精神障碍患者；
城市中无劳动能力、无生活来源且无法定赡养、抚养、扶养义务人，或者其法定赡养、抚养、扶养义务人无赡养、抚养、扶养能力的严重精神障碍患者。
对于前两款规定以外的严重精神障碍患者，如果确有困难，民政部门也可以采取临时救助等措施，帮助其解决生活困难。
二、诊断与送诊
根据《中华人民共和国精神卫生法》第二十八条，疑似精神障碍患者的近亲属可以将其送往医疗机构进行精神障碍诊断。对查找不到近亲属的流浪乞讨疑似精神障碍患者，由当地民政等有关部门按照职责分工，帮助送往医疗机构进行精神障碍诊断。如果疑似精神障碍患者发生伤害自身、危害他人安全的行为，或者有伤害自身、危害他人安全的危险，其近亲属、所在单位、当地公安机关应当立即采取措施予以制止，并将其送往医疗机构进行精神障碍诊断。医疗机构接到送诊的疑似精神障碍患者，不得拒绝为其作出诊断。
三、法律责任
需要注意的是，对于精神病人的处理不仅涉及民政部门的救助责任，还涉及刑法对精神病人刑事责任的特别规定。根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。这体现了法律对精神病人既给予必要的救助与保护，又对其可能造成的社会危害进行防范的原则。